Archive for the ‘算数 解法テクニック’ Category

今回は算数のお話です。
 
実力テストについては受ける前の準備の方法と、結果をどう今後に活かしていくかの2点を考える必要があります。
5年生以下は現状の把握を趣旨とすれば十分ですので、受験学年となる6年生に向けての内容です。
 
まず準備の方法ですが、基本的には理社を優先し、特定の範囲をしっかり復習するのがよいでしょう。
例え出題されなくとも、試験を区切りにその単元を強化できますから、直前の準備が得点に反映しづらい算数よりはこちらが大切です。
算数については、直近3ヶ月に学習した基本問題の総ざらいと、間違った問題のストックを復習することが有効ですが、理社に比べるとまとまった時間が必要で、あまり現実的とは言えません。
基本的には準備はなし、実力勝負という感覚で臨むべきです。
 
 
そして、より大切なのは結果の受け止め方です。
まず1段階目はじっくり時間をかけて解けば、あとどれくらい得点できたのかを明確にすることです。
算数のテストは時間内の処理能力を問うテストですから、時間を度外視してどれくらいできたのかは本来は言いっこなしです。
ですが時間内の立ち回り方には、反省すべき点が多少なりともあるはずです。
(それが完璧にできるのはかなり仕上がった状態の受験生のみですので、春の時点では反省点があるのはしごく当然です)
 
「どうしてこんな問題を間違えたんだろう。
今やってみたら、あっさり正解できたのに‥‥」
「この問題、本番では全然考えなかったけれど、落ち着いて解けば簡単だった。
テスト中にやればよかった!」
 
多くはこの2パターンです。
これをお母さんお父さんが悔しがるのではなく、生徒本人が感じることが重要です。
これをやらないと、テストをただ受けただけになってしまうので、ここまでは必須です。
 
 
2段階目が、それを今後にどう活かすかです。
1段階目をすませると、「あと何点取れるテストだったのか」が明確になっているはずです。
これが「0点」であれば、力を出し切れた悔いのない答案ということになるので、良い内容と言えます。
あとはさらに多くのことを学び、理解できる範囲を拡げることに集中するのみです。
問題はこれが「20点」「30点」とそれなりにまとまった点数になってしまっている場合です。
 
「勿体無かった!!次はミスをしないように頑張るぞ!」
 
これはこれでいいのですが、本番の気合だけで基本的に何も変わりません。
少しでも日頃の勉強の仕方に活かすことを考えた方がよりよいでしょう。
この今後へのフィードバックは生徒によって方法が異なるので、担当している先生に相談することが一番だと思います。
 
「繰り返しの量を増やす」
「繰り返しの間隔を変える」
「学習のメニュー/取り組む教材を整理し、計画そのものを修正する」
「苦手単元を特定し、その克服に時間を使う」
「家庭学習での正答へのこだわりを再確認する」
「次の短期的な目標に向けた課題を明確にする」
「こういう失点は、実は授業の時もたくさんある。
授業中から何としても答えを当てる気持ちを強く持つ」
「ミスが多かったものの、これは偶然。
次はいけるはずだから、やり方は何も変えない」
 
このあたりになることが多いはずです。
要するに、「次のテストで納得のいく結果が出せるように、日頃から何か変えることはないだろうか」と考えることです。
そして、生徒本人がそういう方向で頭を使えるように促すことです。
先生と保護者が計画をいかに練ったところで、実行するのは子ども本人。
取り組み方を再考し、次の目標を定める。
入試への準備はこの繰り返しです。
楽な道、効率的な道はありませんし、あるとしてもそれは試行錯誤した結果見えてくるものです。
正攻法でいきましょう。
 
 
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前回の続きです。
 
A・Bと比べ、C・Dは非常に広い単元で、言ってみればいくらでも難しい問題を作ることができます。
 
特にCの難関男子校の重い問題は、鍛えあげた書き出し力・試行力を総動員して取り組む、算数の力を見る総合問題のような色彩があります。
東大などの大学入試の出題から着想をえていると思われる問題も、ほとんどがこの分野です。
問題設定を理解してルールを掴み、緻密に前進する力が要求されるため、典型問題を抑えた受験生たちの力(そして、来たる大学入試への適性)を測るのに非常に適しています。
つまり典型問題の比率が低く、パッと見て「この問題知っている!楽勝だ!」と思えることが少ない単元です。
 
 
そしてDの速さです。
中学入試独特の単元で、ほとんどの場合は数行の文章とちょっとした図がついているだけ。
その内容を読み解き、自分の得意とするタイプの図を使って整理し、動きをつかむ問題。
 
チェックポイントは2つあります。
 
まず、非常に得点差がつきやすい単元だということ。
初めに問題設定がきちんと整理できれば(1)(2)(3)と小問があっても、一撃で正解できることが多い分野です。
逆に、初めの理解でつまずくと、大問1つを丸ごと失うことになります。
 
次に、「できそうで、できない」単元でもあります。
つまり、「あ、これは速さの問題だ」ということは明らかで、パッと見の印象はどの問題もそれほど変わりません。
(ここがCと違うところです)
ところが、問題設定によってパターンは非常に多岐にわたります。
明らかに同じような問題は解いたことがあるけれども、そう簡単には解けないため、定石に落とし込んで解くという感覚、もう完璧だという手応えをつかみづらい単元と言えるでしょう。
 
 
長くなったのでまとめます!!
 
つまり、速さを苦手だと認識している受験生は、ある程度科目の全体像をつかんでおり、速さという単元がパターンの多い、手ごわい単元であることを知っているのです。
そしてさらに言えば、問題の設定をしっかり整理できないと、(1)から全て×になり、大量失点につながることがあるということも感じています。
 
だからこそ、「速さだけは苦手かも……」と思える生徒は完成度が高いことが多いと言えるわけです。
 
算数が得点源となる生徒は特に、速さが得意だと言える(=他の単元はある程度自信が持てるレベルに達している)ことが大切です。
「速さに苦手意識がある」ことは何もいいことではありませんが、苦手をあえて挙げるなら速さ……という状態に持っていくことは、入試算数の完成度のひとつの目安・目標になることを感じています。
 
 
書きながら、こういう内容ってニーズあるのかなあ?と思わないではなかったのですが……、読んでくれた方のお役に立てば幸いです。
 
 
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前回の更新の最後に挙げた内容の続きです。
「中学受験生に算数の苦手単元を尋ねた時の模範解答が、どうして速さなのか」を書いていきます。
 
苦手はない方がいいに決まっていますよね。
それはもちろんそうです。
僕は速さの単元が苦手・キライでかまわないと言っているわけではありません。
むしろ逆です。
何としても得意としてほしい、合否をわける重要単元です。
 
ですが経験上、「自分で考えて問題に取り組める」レベルに達した受験生の多くは、この質問をすると、少し考えて「速さ」と答えます。
なぜでしょうか。
 
少し長くなりますので、ご興味のある方はどうぞ。
 
 
まず、中学入試算数は大きく4つの単元に分かれます。
 
A:比・和差の文章題
B:平面/立体図形
C:数の性質(規則性・場合の数を含む)
D:速さ
 
この4つです。
 
 
A・Bは比較的パターンの決まっている単元です。
 
Aは工夫した出題をする中学校も一部しかなく、定石解法がかなり有効です。
ある程度訓練を積むことで、目新しい出題は実はほとんどないということに気づきやすい単元と言えます。
(保護者からの目線でいえば、方程式一撃で解ける問題が圧倒的に多いということです)
 
 
それからBは小学生の扱える定理の運用力のみを見るという点で、かなり制限された出題になります。
例えば、2016年度の開成の入試問題では3:4:5 5:12:13の直角三角形、30度60度の直角三角形が問題に含まれていました。
これは受験生みんなが知っている頻出の形です。
これがくり返し出題されるということは、それだけ問題で使える知識が少ないということの裏返しでもあります。
 
よく図形感覚が~ということが言われますが、算数においてはきちんと練習を積みさえすれば、そんなものはほとんど関係なくなると断言できます。
これもAと同様、やりこむうちに「ああ、この問題、以前やったあの問題と同じだな」という感覚をもてることが多いわけです。
(男子校の立体図形には、それでも手ごわいものも多くありますが……)
 
つまり、A・Bに苦手意識があるということは、トレーニングが足りていない可能性が高いということになります。
 
 
続きは次回の更新で書くつもりです。
もう、話の流れはお分かりになってしまったとは思いますが……。
 
 
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今回は5年生の算数についての記事です。
 
5年生も、基本的なスタンスは4年生と同様と思っています。
全力で飛ばさなければならない状況にある生徒(主に入試準備のスタートが遅かった生徒)を除いては学習をスリムにし、余力を持ってエッセンスを吸収できるようにするのが理想です。
 
 
そして、最大のテーマは「比」。
これにつきます。
多くの生徒は、1学期に割合の導入(割合の概念・損益・食塩水)は済ませているはず。
ここから比の扱いを習得し、様々な問題で自在に使えるようにするトレーニングが始まります。
 
比はたとえて言えば、数学における「関数」のようなもの。
算数においては避けて通れないアイテムです。
とにかく応用範囲の広いツールなので、絶対に得意にしたい内容と言えます。
「算数は得意だけれど、比は苦手」という生徒は皆無と言っていいでしょう。
そして比の学習の結果、「比例関係」の理解を深めることができます。
これが曖昧な小学生は、皆さんが予想するよりもはるかに多いと日々感じています。
 
しかし、別に構える必要はありません。
使えるようになってくると非常に便利なものであることがよくわかりますから。
 
(15年前くらいまではサピックスの生徒が特に強い分野だったようですが、いまは他塾も力を入れているため、カリキュラムにはほとんど差はありません。
予習シリーズは一部の順序に疑問点があり、さらに内容的に詰め込みすぎに感じますが、逆にこなしきれれば大きな力になると判断しています。
日能研生は2学期にじっくり扱うカリキュラムなので、夏はテキストの履修に集中しましょう)
 
 
気をつけなければならないことは、4年生の分数→割合→比は全て繋がっているということです。
導入がうまくいかなければ、以前の内容に戻りましょう。
あやしげな公式に頼らず、感覚的に処理できるように多くの問題で練習することが一番です。
(以前、比べる量って何だっけ?という記事でも書きました!)
 
 
例えば。こんな問題。
 
「150gの水に21g溶ける固体は、250gの水に何g溶けますか」
 
ここで3:5、あるいは5/3が出てくるかどうかは本当に大切です。
キーワードとしてはとにかく、「当たり前に、感覚的に扱えること」です。
2学期以降、速さ・平面図形への応用に持っていく前に、文章題をたくさん扱ってしっかり慣らしておきましょう。
 
 
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4年生の夏休みの算数をとりあげてみます。
 
キーワードとなるのは「小数・分数」。
 
「夏休み、勉強を頑張るぞ!」と目標を高く掲げることもいいことだと思います。
ですが、4年生はむしろいかに余力を持ち、取り組んでおくべき内容をコンパクトに扱えるかが大切です。
どうせ6年生になれば、入試の準備に全力を注ぐことになるのですから。
ですからやみくもに取り掛かるよりは、「これをマスターする夏にしよう」という指針があると、ピントが絞りやすいのかなと感じています。
 
 
さて、小数・分数は高学年になってからの計算処理能力に影響することはもちろん、計算に費やすエネルギーを抑えることで、より「考える」ことに集中するための重要なツールです。
しかも、通分・約分を扱う中で必要となる、約数・倍数・素数の感覚を同時に磨くことができます。
 
つまり、「数の感覚」「数字の把握」の仕上げのような内容になっているということです。
気を付けなければならないのは、計算の練習というとやはり単調なものになりがちだということ。
四則計算は全てマスターすることを目指しながら、扱うテキストや内容を工夫したり、目標を設定したりしながらやりこなせると、今後の土台になる力がつくはずです。
 
 
例えば。
57/95を見た瞬間に約分する。
約数が3個しかない数は……○○○だ!
円の性質を学ぶ時、150°が5/12であることを感覚的につかむ。
0から1の間に分母が24の既約分数は何個あるんだっけ?
30×40×50÷24÷1000を約分で処理する。
32×0.625×0.5×0.4×0.25は暗算でできるよね?
今後、いろんな場面で大活躍する力です。
 
 
算数・数学を学ぶにあたり、ずーっと使う技術を本格的に学ぶ時。
スタートは大切にしましょう!!
 
 
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